Обсудили в Стенфорде, что делать с математическим и инженерным образованием школьников Украины
«Чему Америка может поучиться у Украины в области образования?» — этот вопрос возник во время совещания в Стенфорде. Оказывается, есть чему, например традициям преподавания математики. «Как украинское правительство поддерживает ориентацию школьников на инженерные профессии?» — был другой вопрос аудитории, в которой были сотрудники SAP, Facebook, MIPS и других известных технологических компаний.
Но начнем рассказ по порядку. 8 марта в Стенфорде состоялся круглый стол «Реформы образования в Украине: прорывы и вызовы». Организатором была благотворительная организация «Nova Ukraina», которая снабжает украинские библиотеки компьютерами. Главные участники:
- Со-основательница львовского центра подготовки учителей Просвит Юлия Васильева;
- Бывший министр образования Украины Сергей Квит;
- Эксперт по стратегии образовательного контента компании study.com Светлана Костенко.
Среди присутствующих были специалисты компаний Silicon Valley, студенты местных коледжей, представители общественных и культурных организаций украинских американцев. Организаторы в основном говорили про улучшение администрирования школ, а также расширение преподавания на украинском и английском языках. Однако как в последующей дискуссии, так и в разговорах после мероприятия возникли менее гуманитарные вопросы:
- О преемственности традиций преподавания математики. Украинские математики в советское время вели кружки и выпустили много продвинутых книг для физматшкол.
- О преемственности традиций преподавания инженерных дисциплин. В советское время в Киеве были предприятия по выпуску аналогов DEC PDP-11 и Intel 8080. И вообще, первый компьютер в СССР и самый быстрый компьютер континентальной Европы 1950-го года (МЭСМ) спроектировали и построили в Киеве, силами команды С.А.Лебедева из Киевского Политехнического Института.
- О современных экспериментах в КПИ в области преподавания проектирования цифровых устройств на ПЛИС школьникам. В этом Украина имеет шанс опередить Калифорнию.
Почему математика? Как это связано скажем с программированием? С точки зрения большинства нетехнических людей, все программисты одинаковы. Но мы с вами знаем, что внутри программистской профессии есть специализации, которые требуют разных уровней математического мышления. Алгоритмы для машинного обучения или для автоматизации проектирования микросхем как правило создают люди, которые тренировали свой мозг математикой со школьной скамьи. Об этом и пойдет речь в нашем посте.
Итак, по порядку. Круглый стол в Стенфорде проходил 8 марта. В комнате было много мимоз, тюльпанов, гиацинтов и светских бесед:
Перед круглым столом пели музыканты:
Наконец все стали рассаживаться:
Вот главная троица, слева направо: Светлана Костенко (study.com), Юлия Васильева (экономист, центр подготовки учителей, администрирование), Сергей Квит (журналист, филолог, МинОбр):
Вот шпаргалка Юлии и Сергея:
- Реформа средней школы начинается с реформы высшего образования
- Децентрализация и автономия
- Нехватка денег
- Кто будет агентом изменений — государство или гражданское общество?
Сергей Квит упирал на разного рода гуманитарные вопросы, что естественно, так как он журналист и филолог. Я не буду описывать это часть, но вы можете послушать на видео:
Далее зашла речь о том, чему Украина может научить Америку в области школьного образования. Тут я почувствовал, что гуманитарным товарищам нужна помощь, и добавил к их рассуждениям вот что:
Я учился в 1980-е годы Киеве, в трех школах, включая физматшколу номер 145. Мои трое детей родились уже в Калифорнии и учились в местных школах, включая три государственные школы, в том числе Homestead High, школу, в которой учился Стив Джобс. Поэтому я могу довольно точно оценить разницу в программах школ в СССР и в современной Калифорнии. Хотя программы американских школ лучше в области химии и биологии, но в области математики они менее продвинуты. В частности гораздо позже и в меньшем количестве вводятся доказательства (statement reasoning).
Группа школьных преподавателей из стран СНГ (в том числе из Украины) поняли эту разницу и создали в США сеть дополнительных школ, которая называется Russian School of Mathematics (RSM). В эту сеть сейчас входят 45 школ. RSM — однозначный бизнес-успех, причем не только и даже не столько среди русских, как среди других национальностей — индусов, китайцев, американцев. Обучение в школе идет на английском языке и дети решают задачки на доказательство теорем. Например вот кусок домашней работы для 13-летних:
Такая казалось-бы немудренная пересадка советских методов обучения на американскую землю дает очень конкретный эффект: вот цитата от престижного Университета Джонса Хопкинса, что среди выпускников RSM — «самые талантливые молодые люди в мире»:
Средний балл SAT среди выпускников RSM — 774, а в среднем по штатам — 518. Газета Boston Globe назвала RSM «Русским решением американской проблемы образования». А теперь вы можете себе представить — в Википедии про RSM есть статья только на английском языке. На русском, украинском и белорусском статей про RSM нет:
Кроме базового школьного образования в Украине 1980-х была группа математиков, которые организовывали кружки школьников и издавали серию талантливо написанных книжек для физматшкол. Например:
Одна из книжек, про принцип Дирихле, начиналась с шуточной задачи «в лесу 800 000 елок, на каждой из которых не болеее 500 000 иголок. Докажите, что по крайней мере у двух елок количество иголок одинаково». Потом это привязывалось к другим разделам математики — иррациональным числам, теории конгруэнций, даже теории вероятности и теории множеств(!)
Вот привязка к иррациональным числам, тоже доступным образом. «Поперек дороги сделаны канавы с шагом A, где A — иррациональное число. По дороге идет человек с шагом 1 метр. Докажите, что каковы бы ни были узкими канавы, человек в одну из них в конечном итоге упадет»:
Очень неплоха в 1980-х была научно-популярная литература для школьников. Вот отрывок из А. Конфорович, М. Сорока. Дорогами Унікурсалії. 1981. Про число Скьюза, которое записывается единицей с 10100000000000000000000000000000000000 нулями. Что это число означает: есть формула Чебышева, которая дает приближенное количество простых числе в диапазоне от 1 до N. И вот до числа Скьюза формула Чебышева дает бОльшую оценку числа простых чисел, чем истинное, а после числа Скьюза — меньше:
Текст был для школьников 5-7 классов:
Немудрено, что в 1980-е на Украине разрабатывали и выпускали свои микропроцессоры, например аналог Intel 8080 на киевском заводе Кристалл. Также в Киеве, на заводе ВУМ в 1970-е годы выпускали СМ-4, аналог DEC PDP 11/34. Вот я сфотографировал PDP-11 в Музее Истории компьютеров в Маунтин-Вью, Калифорния, рядом с моей одноклассницей девушкой Ириной, с которой я делал лабораторные работы, когда в качестве хобби учился на курсах химии в местном коледже:
Сергей Квит и другие украинские филологи и реформаторы образования наверняка заинтересованы в развитии украинской литературы. А ведь украинская литература — это не только любовная лирика Лины Костенко («Я хочу знати, чи любиш ти мене, чи це вже сон, який уже не сниться? Моєї долі пекло потайне, моя сама від себе таємниця!»), но и например роман украинского писателя Вадима Собко «Ключ». Главный герой романа — студент-математик Киевского Государственного Университета, который параллельно с учебой работает на киевском заводе ВУМ. В романе описывается, как герой спроектировал и собрал у себя дома на Борщаговке компьтер из микросхем малой степени интеграции, в результате чего обрел девушку.
Замечу, что микросхемы малой степени интеграции — до сих пор идеальное средство обучения школьников основам цифровой логики (логические элементы И-ИЛИ-НЕ, D-триггеры итд). В частности в прошлом году мы из Калифорнии помогали проводить в Киеве семинар для школьников, на котором они сначала тренировались на микросхемах малой степени интеграции серии CMOS 4000, родом из 1970-х годов, а потом переходили на технологии 2017 года — ПЛИС/FPGA Xilinx Artix-7:
На ПЛИС стоит остановится подробнее, потому что преподавание ПЛИС школьникам — это область, в которой Украина может стать впереди Калифорнии. См. итог киевского эксперимента по преподаванию ПЛИС школьникам в статье на Geektimes «Взял видеоинтервью у вице-президента Ардуино и обсудил с ней преподавание школьникам ПЛИС-ов / FPGA и языка Verilog».
Отрывок из поста на Geektimes с обоснованием почему такой вид дополнительного образования может быть полезным:
В картине мира, представляемой школьным образованием, существует “слепое пятно” в области принципов проектирования цифровой электроники, между физикой и программированием. Курсы роботики и ардуино это слепое пятно не закрывают, так как сводятся к программированию готовых чипов. Упражнения с дискретными элементами и микросхемами малой степени интеграции, хотя и эффективны во введении в основные принципы, базируются на технологиях 1960-1970-х годов и не содержат привязки к современному проектированию. Слепое пятно можно закрыть с помощью введения элементов языков описания аппаратуры (ЯОА) и доступные для школьного экспериментирования микросхемы ПЛИС (программируемые логические интегральные схемы) — матрицы реконфигурируемых логических элементов. Тем самым картина мира становится цельной, и способствует созданию среды для появления большого количества молодых инженеров, имеющих представление о всех сторонах современных микросхем для приложений типа самоуправляемых автомобилей, и способных в будущем специализироваться для проектирования того или иного аспекта таких устройств.
Введение ЯОА и ПЛИС в школьную программу также хорошо привязывается к курсу математики и физики физматшкол — булевская алгебра, арифметические схемы, конечные автоматы.
Заметим, что ЯОА и ПЛИС, несмотря на поверхностное сходство с программированием, используют другие базовые концепции:
Программирование: последовательное исполнение, ветви выбора, циклы, переменные, выражения, массивы (c моделью плоской адресуемой памяти), функции (на основе использования стека), рекурсия.
Проектирование цифровой логики: комбинационный логический элемент; построение из этих элементов облаков комбинационной логики, включающей примитивы выбора с помощью мультиплексоров, а также блоки для реализации арифметических выражений; концепция тактового сигнала для синхронизации вычислений и повторения, концепция D-триггера для хранения текущего состояния между тактами; конечный автомат; параллельность операций, иерархия модулей, концепция конвейера (не только для процессора, но и для арифметических блоков).
Помимо киевского эксперимента был также очень интересный эксперимент по преподаванию ПЛИС на Летней Школе Юных Программистов в Новосибирске. Хотя обычно связанные с ПЛИС принципы могут понять только продвинутые ученики 9 класса и старше, но на новосибирской школе были и два пятиклассника, которые смогли разобраться, как соединять блоки спроектированные на уровне регистровых передачб и создавать их них простые проекты. Вот один из них — это несомненно школьник с большим будущим, комбинация раннего интеллекта, аккуратности и инициативы:
Я обсуждал ПЛИС и на встрече в Стенфорде, и там меня спрашивали, чем это отличается от Ардуино. На это я приводил объяснение из презентации на круглом столе по образованию школьников в Московском Государственном Университете. Круглый стол в МГУ состоялся в прошлом октябре. Вот один из слайдов той презентации:
Евгений Короткий и его Лаборатория Лампа в Киевском Политехническом Институте в прошлом году выиграла грант от киевского муниципалитета на создание лаборатории по обучению детей электронике. Они возможно попробуют провести еще более развернутый семинар в этом году, чем они сделали в прошлом. Мы посмотрим, смогут ли они продемонстрировать результаты более высокие, чем у новосибирцев. На Новосибирской Летней Школе Юных Программистов была девочка 9 класса, которая научилась модифицировать синтезированное процессорное ядро (см. пост на Хабре «Суровая сибирская и казахстанская микроэлектроника 2017 года: Verilog, ASIC и FPGA в Томске, Новосибирске и Астане»).
Вообще в Украине школьники умные, и есть весьма продвинутые гимназии, например группа на фотографии ниже из центра ОРТ в Киеве, снятая на хатаконе в Киево-Могилянской Академии. Однако чтобы развить потенциал этих школьников до максимума, необходимо планировать не только меры по лучшему администрированию школ, но и создать оптимальную программу обучения. Для этой оптимальной программы стоит собрать лучшие находки американских, азиатских и европейских школ, а также выбрать хорошую часть традиций СНГ. Придумать, как оптимально обучать и будущих разработчиков процессоров для искуственного интеллекта, и генетиков-биоинженеров, и экономистов, и журналистов, и авторов любовной лирики на украинском языке. Это, как говорят американцы, Challenge. Но это достижимо.
